Подтемы:
-
Движения
(1036 задач)
Преобразования подобия
(386 задач)
Инверсия
(118 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1587]
На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают
описанную около него окружность в точках E и D соответственно.
Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G .
Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC .
Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1587]
Задача 73729 |
|
|
Даны два взаимно простых натуральных числа a и b. Рассмотрим множество M целых чисел, представимых в виде ax + by, где x и y – целые неотрицательные числа.
а) Каково наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству М?
б) Докажите, что из двух чисел n и с – n (где n – любое целое) одно принадлежит М, а другое нет.
|
|
|
Решение |
Задача 73871 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77875 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108117 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108136 |
|
Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно, причём 2∠MON = ∠AOC. Докажите, что периметр треугольника MBN не меньше стороны AC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 89 90 91 92 93 94 95 >> [Всего задач: 1587]
