Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(355 задач)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 386]
Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый
цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и
множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными
коэффициентами подобия)?
Даны две окружности, касающиеся внутренним образом
в точке N . Касательная к внутренней окружности,
проведённая в точке K , пересекает внешнюю окружность
в точках A и B . Пусть M – середина дуги AB ,
не содержащей точку N . Докажите, что радиус окружности,
описанной около треугольника BMK , не зависит от выбора
точки K на внутренней окружности.
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3
касается внешним образом окружности S (в точках
A1 , B1 и C1 соответственно) и двух
сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что
прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
A + C1 = 180o.
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 386]
Задача 105137 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108142 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108196 |
|
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108205 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57036 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 386]
