Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 385]

Задача 55758

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 55766

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны точки A и B и прямая l. По какой траектории движется точка пересечения медиан треугольников ABC, если точка C движется по прямой l?

Прислать комментарий Решение

Задача 55778

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины K и N треугольника KMN перемещаются по сторонам соответственно AB и AC угла BAC, а стороны треугольника KMN соответственно параллельны трём данным прямым. Найдите геометрическое место вершин M.

Прислать комментарий Решение

Задача 58238

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64339

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Нилов Ф.

Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 385]