Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 406]
На квадратном поле размерами
99×99, разграфленном на клетки размерами
1×1, играют двое. Первый игрок ставит крестик на центр поля; вслед за
этим второй игрок может поставить нолик на любую из восьми клеток, окружающих
крестик первого игрока. После этого первый ставит крестиктна любое из полей рядом с уже занятыми и т.д. Первый игрок выигрывает, если ему удастся
поставить крестик на любую угловую клетку. Доказать, что при любой игре второго
игрока первый всегда может выиграть.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Тремя бесконечными сериями равноотстоящих параллельных прямых плоскость
разбита на равносторонние треугольники со стороной 1.
M – множество всех их вершин. A и B – две вершины одного треугольника. Разрешается поворачивать плоскость на 120° вокруг любой из вершин множества M. Можно ли за несколько таких преобразований перевести точку A в точку B?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить
на несколько параллелограммов, то он имеет центр
симметрии.
На плоскости дан угол, равный 
, с вершиной в точке O. Докажите, что
композиция симметрий относительно сторон угла является поворотом
вокруг точки O на угол 2.
На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через
точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки
на угол 
, получив прямую l1. Докажите, что точка, симметричная
точке M относительно прямой l1, получается из точки, симметричной
точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против
часовой стрелки на угол 2.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 406]
Фильтр
