Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Центральная симметрия
(162 задачи)
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
(50 задач)
Композиции поворотов
(29 задач)
Поворот на $90^\circ$
(31 задача)
Поворот помогает решить задачу
(145 задач)
Поворот (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 406]
Дан квадрат $ABCD$ с центром $O$. Из точки $P$, лежащей на меньшей дуге $CD$ описанной около квадрата окружности, проведены касательные к его вписанной окружности, пересекающие сторону $CD$ в точках $M$ и $N$. Прямые $PM$ и $PN$ пересекают отрезки $BC$ и $AD$ соответственно в точках $Q$ и $R$. Докажите, что медиана треугольника $OMN$ из вершины $O$ перпендикулярна отрезку $QR$ и равна его половине.
В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A
симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1
-- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3.
Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем
относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с
A.
Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по
окружностям O1 и O2 соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что
вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по
некоторой окружности.
На сторонах треугольника ABC вне его построены правильные треугольники
ABC1, BCA1 и CAB1. Доказать, что
+ 
+ 
= 
.
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 406]
Задача 55709 |
|
|
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что проведённые прямые пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 66940 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76446 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79431 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 406]
