Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 565]      

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны BC, N – середина стороны CD, P –; точка пересечения отрезков DM и BN.
Докажите, что угол  ∠MAN = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

Дана линейка с делениями через 1 см. Постройте биссектрису данного угла.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли фигура, не имеющая ни осей симметрии, ни центров симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?

Прислать комментарий

Решение

Даны выпуклый многоугольник и квадрат. Известно, что как ни расположи две копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая обеим копиям. Докажите, что как ни расположи три копии многоугольника внутри квадрата, найдётся точка, принадлежащая всем трём копиям.

Прислать комментарий

Решение

Будем называть змейкой ломаную, у которой все углы между соседними звеньями равны, причём для любого некрайнего звена соседние с ним звенья лежат в разных полуплоскостях от этого звена (пример змейки см. на рисунке). Барон Мюнхгаузен заявил, что отметил на плоскости 6 точек и нашёл 6 разных способов соединить их (пятизвенной) змейкой (вершины каждой из змеек – отмеченные точки). Могут ли его слова быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 565]