Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 351]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами
трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции
равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь
трапеции ABKE.
Петров забронировал квартиру в доме-новостройке, в котором пять одинаковых подъездов. Изначально подъезды нумеровались слева направо, и квартира Петрова имела номер 636. Потом застройщик поменял нумерацию на противоположную (справа налево, см. рисунок). Тогда квартира Петрова стала иметь номер 242. Сколько квартир в доме? (Порядок нумерации квартир внутри подъезда не изменялся.)
Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении 3 : 1 (считая от вершины B). Докажите, что AP = MN.
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 351]
Фильтр
