Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]      

Окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что O₁MO₂ = AKB = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

Высота BK ромба ABCD, опущенная на сторону AD, пересекает диагональ AC в точке M. Найдите MD, если  BK = 4,  AK : KD = 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём  ∠BME = 70°,  ∠ADB = 50°,
∠CDB = 60°.  Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC  (∠ABC = 90°),  касается сторон AB, BC, AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны BC в точке A₂. A₀ – центр окружности, описанной около треугольника A₁A₂B₁; аналогично определяется точка C₀. Найдите угол A₀BC₀.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 499]