Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 165]      

Треугольники ABC₁ и ABC₂ имеют общее основание AB и  AC₁B = AC₂B. Докажите, что если | AC₁ - C₁B| < | AC₂ - C₂B|, то:
а) площадь треугольника ABC₁ больше площади треугольника ABC₂;
б) периметр треугольника ABC₁ больше периметра треугольника ABC₂.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наименьший угол треугольника имел наибольшую величину?

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α₁, β₁ и γ₁ – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α₁ + b² ctg β₁ + c² ctg γ₁ ≥ 4S,  причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

В данный треугольник поместите центрально симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна 1. Пусть A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, CA, AB соответственно. На отрезках AB₁, CA₁, BC₁ взяты точки K, L, M соответственно. Чему равна минимальная площадь общей части треугольников KLM и A₁B₁C₁?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 165]