Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 165]

Задача 57526

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Периметр треугольника ABC равен 2p. На сторонах AB и AC взяты точки M и N так, что MN| BC и MN касается вписанной окружности треугольника ABC. Найдите наибольшее значение длины отрезка MN.

Прислать комментарий Решение

Задача 57531

Тема:

[

Экстремальные свойства треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ и $\alpha_{1}^{}$ , $\beta_{1}^{}$ , $\gamma_{1}^{}$ — углы двух треугольников, то

$\displaystyle {\frac{\cos\alpha _1}{\sin\alpha }}$ + $\displaystyle {\frac{\cos\beta _1}{\sin\beta }}$ + $\displaystyle {\frac{\cos\gamma _1}{\sin\gamma }}$ $\displaystyle \le$ ctg $\displaystyle \alpha$ + ctg $\displaystyle \beta$ + ctg $\displaystyle \gamma$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57539

Тема:

[

Экстремальные точки треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Точки A₁, B₁ и C₁ взяты на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC, причем отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке M. При каком положении точки M величина ${\frac{MA_1}{AA_1}}$ ^. ${\frac{MB_1}{BB_1}}$ ^. ${\frac{MC_1}{CC_1}}$ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 57547

Тема:

[

Угол (экстремальные свойства)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Внутри острого угла BAC дана точка M. Постройте на сторонах BA и AC точки X и Y так, чтобы периметр треугольника XYM был минимальным.

Прислать комментарий Решение

Задача 57563

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 165]