Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 165]

Задача 108484

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний имеет наибольшую плошадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109034

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Треугольник (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?

Прислать комментарий Решение

Задача 115718

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Метод координат	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На плоскости дан квадрат ABCD . Найдите минимум частного , где O — произвольная точка плоскости.

Прислать комментарий Решение

Задача 116753

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Канель-Белов А.Я.

Внутри окружности с центром O отмечены точки A и B так, что OA = OB.
Постройте на окружности точку M, для которой сумма расстояний до точек A и B наименьшая среди всех возможных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108483

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 165]