ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 167]      



Задача 55565

Темы:   [ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около треугольника ABC, найдите точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC максимально.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57525

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57537

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема синусов ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 57546

Тема:   [ Угол (экстремальные свойства) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Даны угол XAY и окружность внутри его. Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых AX и AY минимальна.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57556

Тема:   [ Многоугольники (экстремальные свойства) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Среди всех многоугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 167]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам