Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 165]

Задача 78280

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Прислать комментарий Решение

Задача 54067

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорда AB видна из центра круга радиуса R под углом, равным 120^o . Найдите радиусы наибольших окружностей, вписанных в сегменты, на которые хорда AB разбивает данный круг.

Прислать комментарий Решение

Задача 54928

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55565

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около треугольника ABC, найдите точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC максимально.

Прислать комментарий Решение

Задача 57525

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 165]