Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 167]

Задача 79419

Темы:	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 10

В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 66780

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78280

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Прислать комментарий Решение

Задача 54067

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Хорда AB видна из центра круга радиуса R под углом, равным 120^o . Найдите радиусы наибольших окружностей, вписанных в сегменты, на которые хорда AB разбивает данный круг.

Прислать комментарий Решение

Задача 54928

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Формула Герона	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC со стороной AC = 8 проведена биссектриса BL. Известно, что площади треугольников ABL и BLC относятся как 3 : 1. Найдите биссектрису BL, при которой высота, опущенная из вершины B на основание AC, будет наибольшей.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 167]