Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 165]
Доказать, что
а) из всех треугольников с данной стороной и данным периметром наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием);
б) из всех треугольников с данной стороной и данной площадью наименьший периметр имеет равнобедренный треугольник (у которого данная сторона является основанием).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четыре села находятся в вершинах квадрата со стороной 1 км. Для того, чтобы можно было проехать из каждого села в каждое, проложили две прямолинейные дороги вдоль диагоналей данного квадрата. Можно ли проложить сеть дорог между селами иным образом так, чтобы их суммарная длина уменьшилась, но по-прежнему из каждого села можно было проехать в каждое?
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN
будет наибольшей?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости даны три точки A, B, C. Через точку C проведите прямую так, чтобы произведение расстояний от этой прямой до A и B было максимальным. Всегда ли такая прямая единственна?
На сторонах угла
AOB от вершины
O отложены отрезки
OA и
OB, причем
OA >
OB. На отрезке
OA взята точка
M, на продолжении отрезка
OB — точка
N так, что
AM =
BN =
x. Найти значение
x, при котором отрезок
MN имеет
наименьшую длину.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 165]
Фильтр
