Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 236]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC проведена биссектриса BB1.
Перпендикуляр, опущенный из точки B1 на BC, пересекает дугу BC описанной окружности треугольника ABC в точке K.
Перпендикуляр опущенный из точки B на AK пересекает AC в точке L. Докажите что точки K, L и середина дуги AC (не содержащей точку B) лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC точка H – ортоцентр, O – центр описанной окружности, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Точка C2 симметрична C относительно A1B1. Докажите, что H, O, C1 и C2 лежат на одной окружности.
AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента.
M и
N середины дуг, на которые делят окружность
точки
A и
B . При повороте вокруг точки
A на
некоторый угол точка
B переходит в точку
B' , а
точка
M — в точку
M' . Докажите, что отрезки,
соединяющие середину отрезка
BB' с точками
M' и
N , перпендикулярны.
Дан параллелограмм ABCD с тупым углом A. Точка H – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на BC. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке K. Докажите, что точки K, H, C и D лежат на одной окружности.
Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 236]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
