Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
Фильтр
Задачи
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 236]
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AH_A$, $BH_B$ и
$CH_C$ пересекаются в точке $H$. Через точки, в которых окружность
радиуса $HH_A$ с центром $H$ пересекает отрезки $BH$ и $CH$, проведена
прямая $\ell_A$. Аналогично проведены прямые $\ell_B$ и
$\ell_C$. Докажите, что точка пересечения высот треугольника,
образованного прямыми $\ell_A$, $\ell_B$, $\ell_C$, совпадает с центром
окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K —
проекция точки H на медиану BM этого треугольника.
Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной
окружности.
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 236]
Задача 67324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108194 |
|
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна её диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
|
|
|
Решение |
Задача 108661 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109516 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111799 |
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 236]
