Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 236]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность Ω. Касательные,
проведённые к Ω в точках B и C, пересекаются в точке P.
Точки D и E – основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые AB и AC. Докажите, что точка пересечения высот треугольника ADE является серединой отрезка BC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяли произвольную точку X, а на боковых сторонах – точки P и Q так, что XPBQ – параллелограмм. Докажите, что точка Y, симметричная точке X относительно PQ, лежит на описанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На стороне BE правильного треугольника ABE вне его построен ромб BCDE. Отрезки AC и BD пересекаются в точке F. Докажите, что AF < BD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что ∠DBF = ½ ∠FCD.
Страница:
<< 35 36 37 38
39 40 41 >> [Всего задач: 236]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Четыре точки, лежащие на одной окружности
