ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 116995

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки подобия ]
[ Точка Торричелли ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65812

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Касательные к сферам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Точка Торричелли ]
[ Окружность Аполлония ]
[ Подерный (педальный) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
  а) Чему могут равняться эти углы?
  б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
  в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .