Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 307]

Задача 53381

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54061

Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая касается двух окружностей в точках A и B. Линия центров пересекает первую окружность в точках E и C, а вторую – в точках D и F.
Докажите, что прямая AC либо параллельна, либо перпендикулярна BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65195

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Точки O и I – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного треугольника ABC. Две равные окружности касаются сторон AB, BC и AC, BC соответственно; кроме этого, они касаются друг друга в точке K. Оказалось, что K лежит на прямой OI. Найдите ∠BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115280

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115287

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 307]