Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115287

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S.
Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53734

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC с острыми углами при вершинах A и C взята точка K, причём  ∠AKB = 90°,  ∠CKB = 180° – ∠C.
В каком отношении прямая BK делит сторону AC, если высота, опущенная на AC, делит эту сторону в отношении λ, считая от вершины A?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65081

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны,  CD = 4BC,  а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение  AD : AB?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73706

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Правильные многоугольники ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101903

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Из точки C проведены две касательные к окружности, A и B – точки касания. На окружности взята точка M, отличная от A и B. Из точки M опущены перпендикуляры MN, ME, MD на стороны AB, BC, CA треугольника ABC соответственно. Найдите площадь треугольника MNE, если известны стороны  MN = 4,  MD = 2  и  ∠ACB = 120°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями