Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 307]      

В треугольнике ABC известно, что BAC = , AC = b. Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N, биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке K. Найдите расстояние от точки K до прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Опустим из любой точки P биссектрисы угла A треугольника ABC перпендикуляры PA₁, PB₁, PC₁ на его стороны BC, CA и AB соответственно. Пусть R — точка пересечения прямых PA₁ и B₁C₁. Докажите, что прямая AR делит сторону BC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий

Решение

Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной 1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD меньше, чем 60^o. Точка K — середина AC, точка L — середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника KLM равна . Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если диагонали вписанного четырёхугольника перпендикулярны, то середины его сторон и основания перпендикуляров, опущенных из точки пересечения его диагоналей на стороны, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 307]