Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 307]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Треугольники ABC и A1B1C1 имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A2B2C2,
равный треугольнику A1B1C1 и такой, что прямые AA2, BB2 и CC2 будут параллельны?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
На высотах (но не на их продолжениях) остроугольного
треугольника
ABC взяты точки
A1
,
B1
,
C1
,
отличные от точки пересечения высот
H , причём сумма
площадей треугольников
ABC1
,
BCA1
,
CAB1
равна
площади треугольника
ABC . Докажите, что окружность,
описанная около треугольника
A1
B1
C1
, проходит
через точку
H .
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
MD < MC). Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Пусть AA1, BB1 и
CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного
треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и
A1B1C, вторично
пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC1 пересекаются в одной точке.
Дан правильный треугольник
ABC . Через вершину
B
проводится произвольная прямая
l , а через точки
A
и
C проводятся прямые, перпендикулярные прямой
l ,
пересекающие её в точках
D и
E . Затем, если точки
D и
E различны, строятся правильные треугольники
DEP и
DET , лежащие по разные стороны от прямой
l .
Найдите геометрическое место точек
P и
T .
Страница:
<< 53 54 55 56
57 58 59 >> [Всего задач: 307]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Вписанный угол, опирающийся на диаметр
