Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 307]

Задача 108195

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Терешин Д.А.

Точки A2 , B2 и C2 – середины высот AA1 , BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC . Найдите сумму углов B2A1C2 , C2B1A2 и A2C1B2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 53707

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Остроугольный равнобедренный треугольник и трапеция вписаны в окружность. Одно основание трапеции является диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64974

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Кунгожин М.

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65969

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116496

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Две окружности касаются внешним образом. A – точка касания их общей внешней касательной с одной из окружностей, B – точка той же окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что длина касательной, проведённой из точки B ко второй окружности, равна диаметру первой окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 307]