Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 307]      

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD перпендикулярны. Из точки D опущен перпендикуляр DE на сторону AB, а из точки C – перпендикуляр CF на прямую DE. Докажите, что  ∠DBF = ½ ∠FCD.

Прислать комментарий

Решение

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ  Y.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD с боковыми сторонами  AB = 9  и  CD = 5  биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла B пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD.
  а) В каком отношении прямая LN делит сторону AB, а прямая MK – сторону BC?
  б) Найдите отношение  MN : KL,  если  LM : KN = 3 : 7.

Прислать комментарий

Решение

На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.

Прислать комментарий

Решение

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ проходит через центр O треугольника ABC. Окружности Г_b и Г_c построены на отрезках BP и CQ как на диаметрах.
Докажите, что окружности Г_b и Г_c пересекаются в двух точках, одна из которых лежит на Ω, а другая – на ω.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 307]