Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 464]      

В треугольнике ABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F. Известно, что  S_DEF = 5.  Найдите S_ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на стороне AB взята точка K, причём  AK : BK = 1 : 2,  а на стороне BC взята точка L, причём  CL : BL = 2 : 1.  Q – точка пересечения прямых AL и CK. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  S_BQC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если AC : AB = 2 : 3 и площадь треугольника ABC равна 20.

Прислать комментарий

Решение

Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB, BC, CA треугольника ABC, для которых  AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1,  где 0 < k < 1.  Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 464]