Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 460]
Из внешней точки A проведены к кругу касательная AB и
секущая ACD. Найдите площадь треугольника CBD, если
AC : AB = 2 : 3
и площадь треугольника ABC равна 20.
Пусть E, F, G – такие точки на сторонах соответственно AB,
BC, CA треугольника ABC, для которых AE : EB = BF : FC = CG : GA = k : 1, где 0 < k < 1. Найдите отношение площади треугольника, образованного прямыми AF, BG и CE, к площади треугольника ABC.
На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взята точка X, M и N – её проекции на катеты AC и BC.
а) При каком положении точки X длина отрезка MN будет наименьшей?
б) При каком положении точки X площадь четырёхугольника CMXN
будет наибольшей?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Длина каждой стороны выпуклого четырёхугольника ABCD не меньше 1 и не больше 2. Его диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что SAOB + SCOD ≤ 2(SAOD + SBOC).
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
