Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 460]
На сторонах
AB ,
BC и
AC треугольника
ABC взяты
соответственно точки
K ,
L и
M , причём
AK:KB = 2
:3
,
BL:LC = 1
:2
,
CM:MA = 3
:1
. В каком отношении отрезок
KL
делит отрезок
BM ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Отрезок
MN, параллельный стороне
CD
четырехугольника
ABCD, делит его площадь пополам (точки
M
и
N лежат на сторонах
BC и
AD). Длины отрезков,
проведенных из точек
A и
B параллельно
CD до пересечения
с прямыми
BC и
AD, равны
a и
b. Докажите,
что
MN2 = (
ab +
c2)/2, где
c =
CD.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что AE : ED = SABO : SCDO.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что 
где S – площадь треугольника А1В1С1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Отмечено 100 точек – N вершин выпуклого N-угольника и 100 – N точек внутри этого N-угольника. Точки как-то обозначены, независимо от того, какие являются вершинами N-угольника, а какие лежат внутри. Известно, что никакие три точки не лежат на одной прямой, а никакие четыре – на двух параллельных прямых. Разрешается задавать вопросы типа: чему равна площадь треугольника XYZ (X, Y, Z – из числа отмеченных точек). Докажите, что 300 вопросов достаточно, чтобы выяснить, какие точки являются вершинами N-угольника, и чтобы найти его площадь.
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
