Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 460]

Задача 55013

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD точка E делит пополам сторону CD, биссектриса угла ABC пересекает в точке O отрезок AE. Найдите площадь четырёхугольника OBCE, зная, что AD = a, DE = b, $\angle$ ABO = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55495

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку M, расположенную на диаметре окружности радиуса 4, проведена хорда AB, образующая с диаметром угол 30^o. Через точку B проведена хорда BC, перпендикулярная данному диаметру. Найдите площадь треугольника ABC, если AM : MB = 2 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 53259

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 2, отсекающая от прямой BC отрезок, равный 4, и касающаяся прямой AC в точке A. Из точки B восставлен перпендикуляр к прямой BC до пересечения с прямой AC в точке F. Найдите площадь треугольника ABC, если BF = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55397

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что S_AEF = 2S_APQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64549

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K, а на стороне AC – точка M. Отрезки BM и CK пересекаются в точке P. Оказалось, что углы APB, BPC и CPA равны по 120°, а площадь четырёхугольника AKPM равна площади треугольника BPC. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 460]