Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 465]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55137

Темы:   [ Замечательное свойство трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Известно, что четыре синих треугольника на рисунке 1 равновелики.

а) Докажите что три красных четырёхугольника на этом рисунке также равновелики.

б) Найдите площадь одного четырёхугольника, если площадь одного синего треугольника равна 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76534

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На сторонах PQ, QR, RP треугольника PQR отложены отрезки AB, CD, EF. Внутри треугольника задана точка S₀. Найти геометрическое место точек S, лежащих внутри треугольника PQR, для которых сумма площадей треугольников SAB, SCD, SEF равна сумме площадей треугольников S₀AB, S₀CD, S₀EF. Рассмотреть особый случай, когда

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115419

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Треугольник (построения) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55142

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Три пары противоположных сторон шестиугольника параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие их середины пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73742

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Даны два треугольника A₁A₂A₃ и B₁B₂B₃. "Опишите" вокруг треугольника A₁A₂A₃ треугольник M₁M₂M₃ наибольшей площади, подобный треугольнику B₁B₂B₃ (вершина A₁ должна лежать на прямой M₂M₃, вершина A₂ – на прямой A₁A₃, вершина A₃ – на прямой A₁A₂).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 465]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями