Версия для печати
Убрать все задачи

---

В основании призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD, AB = 8, а ∠BAD = π/3. Острые углы A₁AB и A₁AD равны между

собой, а угол между ребром A₁A и плоскостью основания призмы равен arcsin

√ ³⁄₇

. Все грани призмы касаются некоторой сферы.

Найдите ребро AD и угол между плоскостями AA₁B и ABC, а также расстояние от точки A до центра сферы.

   Решение

---

Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей – за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

   Решение

---

Развертка боковой поверхности цилиндра есть квадрат со стороной 2 . Найдите объём цилиндра.

   Решение

---

Из таблицы

выбраны a чисел так, что никакие два из выбранных чисел не стоят в одной строке или в одном столбце таблицы. Вычислить сумму выбранных чисел.

   Решение

---

Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116515

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Площадь треугольника (прочее) ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

В пространстве заданы три луча: DA, DB и DC, имеющие общее начало D, причём ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC = 90°. Сфера пересекает луч DA в точках A₁ и A₂, луч DB – в точках B₁ и B₂, луч DC – в точках C₁ и C₂. Найдите площадь треугольника A₂B₂C₂, если площади треугольников DA₁B₁, DA₁C₁, DB₁C₁ и DA₂B₂ равны соответственно , 10, 6 и 40.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66473

Темы:   [ Площадь (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Площадь треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Даны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67141

Темы:   [ Конус (прочее) ] [ Площадь сечения ] [ Площадь треугольника (прочее) ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.

Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111503

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вневписанные окружности ] [ Площадь треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Площадь прямоугольного треугольника равна r2 , где r – радиус окружности, касающейся одного катета и продолжений другого катета и гипотенузы. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78546

Темы:   [ Теорема Птолемея ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Площадь треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями