Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]

Задача 54834

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вне прямоугольного треугольника ABC на его катетах AC и BC построены квадраты ACDE и BCFG. Продолжение медианы CM треугольника ABC пересекает прямую DF в точке N. Найдите отрезок CN, если AC = 4, BC = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55131

Темы:	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Саллинен Е.В.

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108690

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором AB = BC ≠ AC. На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём ∠BDC = ∠ECA. Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111641

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Сергеев П.В.

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 , где a , b , c , d — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.

Прислать комментарий Решение

Задача 102477

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B и C пересекаются в точке K. Отрезки AK и CE пересекаются в точке M. Найдите площадь треугольника CKM, если AB = 10, AE = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]