Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]

Задача 102478

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диаметр MN и хорда PQ окружности пересекаются в точке R, причём MN перпендикулярен к PQ. Касательные к окружности в точках N и P пересекаются в точке L. Отрезки ML и PR пересекаются в точке S. Найдите диаметр окружности, если площадь треугольника PLS равна 2 и MR = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57540

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Из точки M, лежащей внутри данного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MA₁, MB₁, MC₁ на прямые BC, CA, AB. Для каких точек M внутри данного треугольника ABC величина принимает наименьшее значение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 116616

Темы:	[	Площадь трапеции	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь параллелограмма	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53837

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]