Каталог по темам

Задачи

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1240]

Задача 110209

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Бадзян А.И.

Даны n > 1 приведённых квадратных трёхчленов x² – a₁x + b₁, ..., x² – a_nx + b_n, причём все 2n чисел a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n различны.
Может ли случиться, что каждое из чисел a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n является корнем одного из этих трёхчленов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111777

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В клетках таблицы 15×15 изначально записаны нули. За один ход разрешается выбрать любой её столбец или любую строку, стереть записанные там числа и записать туда все числа от 1 до 15 в произвольном порядке – по одному в каждую клетку. Какую максимальную сумму чисел в таблице можно получить такими ходами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115506

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Итерации	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Маркелов С.В.

Можно ли, применяя к числу 2 функции sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, arcctg в любом количестве и в любом порядке, получить число 2010?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116586

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Трушин Б.

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67325

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Теория графов (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Грибалко А.В., Михайлов И.

Петя и Вася независимо друг от друга разбивают белую клетчатую доску $100\times 100$ на произвольные группы клеток, каждая из чётного (но не обязательно все из одинакового) числа клеток, каждый – на свой набор групп. Верно ли, что после этого всегда можно покрасить по половине клеток в каждой группе из разбиения Пети в чёрный цвет так, чтобы в каждой группе из разбиения Васи было поровну чёрных и белых клеток?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 1240]