Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 337]      

Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. На середине ребра BC взята точка M , а на ребре A1D1 на расстоянии 1 от вершины A1 взята точка N . Найдите длину кратчайшего пути между точками M и N по поверхности куба.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Дана пирамида ABCD . Через середины K и N рёбер AB и CD проведена плоскость, пересекающая рёбра BC и AD соответственно в точках L и M . Найдите объём пирамиды ABCD , если площадь треугольника MNK равна 3, отношение объёмов пирамид ACDL и ABCD равно 0.9 , а расстояние от вершины D до плоскости KLMN равно 3.

Прислать комментарий

Решение

В пирамиде ABCD через середины K и N рёбер AD и BC проведена плоскость, пересекающая ребро AB в точке M , а ребро CD в точке L . Площадь четырёхугольника KLMN равна 16, а отношение отрезка AM к отрезку MB равно . Вычислите расстояние от вершины A до плоскости KLNM , если объём многогранника NACLK равен 8.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 337]