Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что выпуклый четырёхгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного
четырехугольника ABCD составляет не больше 3600.
Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение
ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]
Фильтр
