Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Задача 35746

Темы:	[	Многогранные углы	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что выпуклый четырёхгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35247

Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]
Темы:	[	Пространственные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что сумма углов ABC, BCD, CDA, DAB пространственного четырехугольника ABCD составляет не больше 360⁰.

Прислать комментарий Решение

Задача 78041

Темы:	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Прислать комментарий Решение

Задача 67375

Темы:	[	Трехгранные и многогранные углы (прочее)	]
	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Казицына Т.В.

При каком наибольшем $n$ существует выпуклый многогранник с $n$ гранями, обладающий следующим свойством: для любой грани найдется точка вне многогранника, из которой видны остальные $n-1$ грани?

Прислать комментарий Решение

Задача 73629

Темы:	[	Многогранные углы	]
	[	Средние величины	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Формула Эйлера. Эйлерова характеристика	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Лиманов Л.Г.

Если в каждой вершине выпуклого многогранника сходятся не менее чем четыре ребра, то хотя бы одна из его граней – треугольник.
Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]