Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 912]      

Ортогональной проекцией правильного тетраэдра на плоскость, параллельную одному из рёбер, является четырёхугольник площади S , у которого отношение наибольшей и наименьшей сторон равно . Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (такой тетраэдр называется ортоцентрическим). Докажите, что точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной сферы лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в ортоцентрическом тетраэдре выполняется соотношение OH2=4R2-3l2 , где H – ортоцентр тетраэдра, R – радиус описанной сферы, l – расстояние между серединами противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и a1 , b и b1 , c и c1 – пары противоположных рёбер тетраэдра; α , β и γ соответственно – углы между ними ( α 90^o , β 90^o и γ 90^o ). Докажите, что из трёх величин aa1 cos α , bb1 cos β и cc1 cos γ одна равна сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Высота равногранного тетраэдра равна h, а высота грани делится точкой пересечения высот этой грани на отрезки, равные h₁ и h₂. Докажите, что h² = 4h₁h₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 912]