ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 66180

Темы:   [ Куб ]
[ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98305

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли разбить все пространство на правильные тетраэдры и октаэдры?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116413

Темы:   [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли поверхность октаэдра оклеить несколькими правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65738

Темы:   [ Окружности на сфере ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

На сферической планете с длиной экватора 1 планируют проложить N кольцевых дорог, каждая из которых будет идти по окружности длины 1. Затем по каждой дороге запустят несколько поездов. Все поезда будут ездить по дорогам с одной и той же положительной постоянной скоростью, никогда не останавливаясь и не сталкиваясь. Какова в таких условиях максимально возможная суммарная длина всех поездов? Поезда считайте дугами нулевой толщины, из которых выброшены концевые точки. Решите задачу в случаях:  а)  N = 3;  б)  N = 4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 107842

Темы:   [ Правильный тетраэдр ]
[ Основные свойства и определения правильных многогранников ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .