Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Каждый из двух правильных многогранников P и Q разрезали плоскостью на две части. Одну из частей P и одну из частей Q приложили друг к другу по плоскости разреза. Может ли получиться правильный многогранник, не равный ни одному из исходных, и если да, то сколько у него может быть граней?
Среди вершин двух неравных икосаэдров можно выбрать шесть, являющихся вершинами правильного октаэдра.
Найдите отношение рёбер икосаэдров.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Грани икосаэдра окрасили в пять цветов (среди которых есть красный и синий) так, что две грани, окрашенные в один цвет, не имеют общих точек, даже вершин. Докажите, что для любой точки внутри икосаэдра сумма расстояний от нее до красных граней равна сумме расстояний до синих граней.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Икосаэдр и додекаэдр вписаны в одну и ту же сферу. Докажите, что тогда они описаны вокруг одной и той же сферы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Какое минимальное количество точек на поверхности
а) додекаэдра,
б) икосаэдра
надо отметить, чтобы на каждой грани была хотя бы одна отмеченная точка?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
