Подтемы:
-
Пересекающиеся сферы
(3 задачи)
Касательные к сферам
(109 задач)
Касающиеся сферы
(85 задач)
Сфера, вписанная в двугранный угол
(33 задачи)
Сфера, вписанная в трехгранный угол
(21 задача)
Сфера, вписанная в многогранный угол
(2 задачи)
Сфера, касающаяся ребер угла
(7 задач)
Окружности на сфере
(17 задач)
Радикальная плоскость
(2 задачи)
Сферическая геометрия и телесные углы
(2 задачи)
Сферы (прочее)
(36 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 260]
Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC ,
в котором 
A = 
, C = 
,
BC = 2
. Рёбра AD , BD , CD равны между собой. Сфера
радиуса 1 касается рёбер AD , BD , продолжения ребра CD за точку
D и плоскости ABC . Найдите отрезок касательной, проведённой
из точки A к сфере.
Основанием пирамиды является треугольник ABC , в котором 
A =
, AB = AC = 1 . Вершина D пирамиды равноудалена от
точек A и B . Сфера касается ребра CD , продолжений рёбер AD ,
BD за точку D и плоскости ABC . Точка касания с плоскостью
основания пирамиды и ортогональная проекция вершины D на эту плоскость
лежат на окружности, описанной вокруг треугольника ABC . Найдите рёбра
AD , BD , CD .
Основанием пирамиды PQRS является прямоугольный треугольник
PQR , в котором гипотенуза QR равна 2 и катет PQ равен 1.
Рёбра PS , QS , RS равны между собой. Сфера радиуса
касается ребра RS , продолжений рёбер
PS , QS за точку S и плоскости PQR . Найдите отрезок
касательной, проведённой к сфере из точки Q .
Основанием пирамиды является треугольник PQR , в котором
PR = 2 , 
Q = 
, R = 
.
Вершина S пирамиды равноудалена от точек P и Q . Сфера касается
рёбер PS , QS , продолжения ребра RS за точку S и плоскости
PQR . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная
проекция вершины S на эту плоскость лежат на окружности, описанной
вокруг треугольника PQR . Найдите рёбра PS , QS , RS .
В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и
основанием ABC вписан шар единичного радиуса; двугранный угол между
основанием пирамиды и боковой гранью равен 60o . Докажите, что
существует единственная плоскость, пересекающая ребра основания AB
и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 5 , касающаяся шара в
точке, удаленной на равные расстояния от точек M и N , и
пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в некоторой
точке D . Найдите длину отрезка SD .
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 260]
Задача 87292 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87294 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87295 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108828 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 260]
