Подтемы:
-
Пересекающиеся сферы
(3 задачи)
Касательные к сферам
(108 задач)
Касающиеся сферы
(84 задачи)
Сфера, вписанная в двугранный угол
(33 задачи)
Сфера, вписанная в трехгранный угол
(21 задача)
Сфера, вписанная в многогранный угол
(2 задачи)
Сфера, касающаяся ребер угла
(7 задач)
Окружности на сфере
(17 задач)
Радикальная плоскость
(2 задачи)
Сферическая геометрия и телесные углы
(2 задачи)
Сферы (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 257]
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 4
, высота пирамиды SH равна 8.
SE – апофема пирамиды, лежащая в грани ASD . Через точку C
перпендикулярно прямой SE проходит плоскость, которая пересекает отрезок
SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SE и CB
соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину
отрезка PQ .
В правильной треугольной пирамиде SABC ( S – вершина)
сторона основания равна 6, высота пирамиды SH равна 
. Через
точку B перпендикулярно прямой AS проходит плоскость, которая
пересекает отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на
прямых AS и CB соответственно, причём прямая PQ касается сферы
радиуса 
с центром в точке O . Найдите наименьшую
длину отрезка PQ .
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
сторона основания равна 8
, высота пирамиды SH равна 8.
Точки E и F – середины рёбер AB и AD соответственно. Через точку
F перпендикулярно прямой SC проходит плоскость, которая пересекает
отрезок SH в точке O . Точки P и Q расположены на прямых SC и
EF соответственно, причём прямая PQ касается сферы радиуса
с центром в точке O . Найдите наименьшую длину отрезка
PQ .
В правильную треугольную пирамиду SABC с вершиной S и
основанием ABC вписан шар радиуса 2; высота пирамиды SK равна 6.
Докажите, что существует единственная плоскость, пересекающая рёбра
основания AB и BC в некоторых точках M и N таких, что MN = 7 ,
касающаяся шара в точке, удалённой на равные расстояния от точек M
и N , и пересекающая продолжение высоты пирамиды SK за точку K в
некоторой точке D . Найдите длину отрезка SD .
В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром a через точку A
параллельно прямой BD проведена плоскость P , образующая с прямой AB
угол, равный arcsin 
. Найдите площадь сечения куба
плоскостью P и радиус шара, касающегося плоскости P и граней ABCD ,
BCC1B1 и DCC1D1 .
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 257]
Задача 110914 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110915 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110916 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111096 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111162 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 257]
