Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 260]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110480

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде KLMNK1L1M1N1 ( KK1|| LL1 || MM1|| NN1 ) известно, что KL=LM=b , KK1=2b . Плоскость сечения проходит через точки M1 и K параллельно прямой LN . Найдите радиус шара, касающегося этого сечения и трёх граней параллелепипеда с общей вершиной M .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116525

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB < AA₁ < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116526

Темы:   [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Касающиеся сферы ] [ Касательные к сферам ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB < AA₁. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116524

Темы:   [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Касающиеся сферы ] [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA₁ < AB < BC. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66319

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Касательные к сферам ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 260]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями