Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 378]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что CK = 2KD. Найдите
1) расстояние от точки N до прямой MK;
2) расстояние между прямыми MN и AK;
3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MKN.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите
1) расстояние от точки F до прямой AP;
2) расстояние между прямыми EF и AP;
3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина)
AB=3
, высота пирамиды равна 8. Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку A , а
другая – через точки B и D , имеют равные площади. В каком отношении
делят ребро SC плоскости сечений? Найдите расстояние между плоскостями
сечений и объёмы многогранников, на которые пирамида разбивается этими
плоскостями.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ABC , AB=2 ,
AC=1 , 
BAC = 120o , SA=3
. Сечения пирамиды двумя
параллельными плоскстями, одна из которых проходит через точку C и
середину ребра AB , а другая – через точку B , имеют равные площади. В
каком отношении делят ребро SA плоскости сечений? Найдите объёмы
многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также
расстояние между этими плоскостями.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В основании пирамиды SABCD лежит ромб ABCD , ребро SD
перпендикулярно плоскости основания, SD=6 , BD=3 , AC=2 . Сечения
пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через
точку B , а другая – через точки A и C , имеют равные площади. В
каком отношении делят ребро SD плоскости сечений? Найдите расстояние
между плоскостями сечений и объёмы многогранников, на которые пирамида
разбивается этими плоскостями.
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 378]
Фильтр
