Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 382]      

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC=2:3 . Точки F и F1 – середины рёбер BC и B1C1 соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD1A1 и пересекает отрезок F1F в точках F1 и E . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F1E= .

Прислать комментарий

Решение

Сфера пересекает ребро CC1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в точках C1 и K и касается всех звеньев ломаной BCAA1B1 . Найдите объём призмы и радиус сферы, если C1K=4 .

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , у которого AB:BC= . Точки K и K1 – середины рёбер AD и A1D1 соответственно. Сфера пересекает отрезок K1K в точках K1 и M и касается всех звеньев ломаной CKBB1C1 . Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если K1M=1 .

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ребро AB вдвое больше высоты пирамиды. По одну сторону от плоскости грани ABCD расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SCD и SBC – прямоугольники с общей вершиной в точке C . Найдите отношение объёмов цилиндра и пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды SABC равно и составляет с плоскостью основания ABC угол, равный arctg . Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра AC и не пересекает грань SAB . Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC – прямоугольники с общей вершиной в точке S . Найдите объём цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 382]