Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]

Задача 110563

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Цилиндр	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Отношение объемов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Высота правильной треугольной пирамиды SABC равна и составляет с плоскостью основания ABC угол 60^o . Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра BC и не пересекает грань SAC . Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SAC – прямоугольники с общей вершиной в точке S . Найдите объём цилиндра.

Прислать комментарий Решение

Задача 115390

Темы:	[	Свойства гомотетии и центра гомотетии	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Площадь сферы и ее частей	]
	[	Объем шара, сегмента и проч.	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий Решение

Задача 87149

Темы:	[	Конус	]
	[	Правильная пирамида	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Объем круглых тел	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вершина A основания ABCD правильной пирамиды PABCD совпадает с вершиной конуса, вершины B , D лежат на его боковой поверхности, вершина P – на окружности основания конуса, а вершина C – в плоскости его основания. Найдите отношение объёма конуса к объему пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 78612

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Объем круглых тел	]
	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

Прислать комментарий Решение

Задача 98345

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Куб	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Произволов В.В.

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).
Найдите объём исходного куба.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]