Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 382]      

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD двугранный угол при ребре AB равен arccos . По одну сторону от плоскости грани ABCD расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SBC – прямоугольники с общей вершиной в точке B . Найдите отношение объёмов цилиндра и пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной треугольной пирамиды SABC равна и составляет с плоскостью основания ABC угол 60^o . Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра BC и не пересекает грань SAC . Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB и SAC – прямоугольники с общей вершиной в точке S . Найдите объём цилиндра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда равны произведения косинусов противоположных двугранных углов тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=3 , AC=5 и BD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AB и CD равно 2, а прямая AB образует равные углы с прямыми AC , BD и MN .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 382]