Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 378]

Задача 111768

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
	[	Сфера, вписанная в тетраэдр	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Назовем многогранник хорошим, если его объем (измеренный в м³ ) численно равен площади его поверхности (измеренной в м² ). Можно ли какой-нибудь хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Задача 109170

Темы:	[	Вычисление объемов	]
	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]
	[	Объем круглых тел	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

На плоскости дан квадрат со стороной a . Найти объём тела, состоящего из всех точек пространства, расстояние от которых до части плоскости, ограниченной квадратом, не больше a .

Прислать комментарий Решение

Задача 111864

Темы:	[	Шар и его части	]
	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с объемами	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Карасев Р.

Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса .

Прислать комментарий Решение

Задача 116513

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники. Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b. Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109352

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина AB . Найдите угол и расстояние между прямыми AD и CM . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки CM и AD ?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 378]