Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]

Задача 111290

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111291

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111292

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 111293

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Объем помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 3 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 107769

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Выпуклые тела	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]

Сложность: 6-
Классы: 10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Из выпуклого многогранника с 9 вершинами, одна из которых A, параллельными переносами, переводящими A в каждую из остальных вершин, образуется 8 равных ему многогранников. Докажите, что хотя бы два из этих 8 многогранников пересекаются (по внутренним точкам).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 378]