Подтемы:
-
Проектирование
(187 задач)
Движения
(33 задачи)
Гомотетия
(26 задач)
Подобие
(19 задач)
Инверсия и стереографическая проекция
(9 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 265]
Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью,
равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α,
sin β, sin γ равно сумме двух других.
В пространстве даны две пересекающиеся плоскости 
и 
. На линии
их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости
и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью
образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей и
.
Существует ли такой выпуклый 1976-гранник, который обладал бы следующим
свойством: при произвольной расстановке стрелок на концах его рёбер сумма
полученных векторов отлична от 0?
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 265]
Задача 79521 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76522 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79329 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56471 |
|
|
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.
|
|
|
Решение |
Задача 64340 |
|
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
|
|
|
Решение |
Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 265]
