Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]      

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. На лучах C₁C, C₁B₁ и C₁D₁ отложены отрезки C₁M, C₁N и C₁K, равные соответственно  ⁵/₂ CC₁,  ⁵/₂ C₁B₁, 
⁵/₂ C₁D₁. В каком отношении плоскость, проходящая через точки M, N, K, делит объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Прислать комментарий

Решение

Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC, DD₁ параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.
  а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
  б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC₁ и диагональ DB₁?
  в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки M , N , K – середины рёбер AB , BC и DD1 соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1 ?

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – точка пересечения медиан основания ABC треугольной призмы ABCA1B1C1 ; N и K – точки пересечения диагоналей граней AA1C1C и BB1C1C соответственно. Плоскость MNK пересекает прямые B1C1 и CC1 в точках P и Q соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNK и найдите отношения B1P:B1C1 и C1Q:CC1 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 104]