Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(13 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 183]
В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны.
Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.
Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр –
равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения
медиан и центр описанной сферы совпадают.
Дана треугольная пирамида ABCD . Скрещивающиеся рёбра AC и BD
этой пирамиды перпендикулярны. Также перпендикулярны скрещивающиеся
ребра AD и BC , а AB = CD . Все рёбра этой пирамиды касаются шара
радиуса r . Найдите площадь грани ABC .
Ребро правильного тетраэдра равно a . Через вершину тетраэдра
проведено сечение, являющееся треугольником. Докажите, что периметр
P сечения удовлетворяет неравенствам
2a < P 
3a .
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 183]
Задача 66412 |
|
|
На поверхности равногранного тетраэдра сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной около грани тетраэдра.
|
|
Решение |
Задача 87062 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87065 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87066 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87067 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 183]
