Подтемы:
-
Правильный тетраэдр
(107 задач)
Прямоугольный тетраэдр
(13 задач)
Равногранный тетраэдр
(35 задач)
Ортоцентрический тетраэдр
(20 задач)
Частные случаи тетраэдров (прочее)
(10 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 183]
В тетраэдре $ABCD$ скрещивающиеся рёбра попарно
равны. Через середину отрезка $AH_A$, где $H_A$ – точка пересечения
высот грани $BCD$, провели прямую $h_A$ перпендикулярно плоскости
$BCD$. Аналогичным образом определили точки $H_B$, $H_C$, $H_D$ и
построили прямые $h_B$, $h_C$, $h_D$ соответственно для трёх других
граней тетраэдра. Докажите, что прямые $h_A$, $h_B$, $h_C$, $h_D$
пересекаются в одной точке.
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см,
AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?
Можно ли разбить правильный тетраэдр с ребром 1 на правильные тетраэдры и
октаэдры, длины ребер каждого из которых меньше 1/100?
В треугольной пирамиде все 4 грани имеют одинаковую площадь. Докажите, что они
равны.
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 183]
Задача 67319 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67199 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78007 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107842 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76549 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 183]
