Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 538]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Шар, вписанный в правильную пирамиду ABCD , касается грани ADC в
точке K . Через сторону AB основания ABC пирамиды и точку K
проведено сечение. Найдите площадь этого сечения, если сторона основания
пирамиды равна b , а высота пирамиды равна b
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bсе ребра правильной четырехугольной
пирамиды равны 1, а все вершины лежат на боковой поверхности
(бесконечного) прямого кругового цилиндра радиуса R.
Найдите все возможные значения R.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
а) не меньше пяти рёбер,
б) ровно пять рёбер?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
По рёбрам треугольной пирамиды ползают четыре жука, при этом каждый жук всё время остаётся только в одной грани (в каждой грани – свой жук). Каждый жук обходит границу своей грани в определённом направлении, причём так, что каждые два жука по общему для них ребру ползут в противоположных направлениях. Докажите, что если скорости (возможно, непостоянные) каждого из жуков всегда больше 1 см/с, то когда-нибудь какие-то два жука обязательно встретятся.
|
|
|
Сложность: 7
Классы: 10,11
|
Дана сфера радиуса 1. На ней расположены равные окружности γ0, γ1, ..., γn радиуса r (n ≥ 3). Окружность γ0 касается всех окружностей γ1, ..., γn; кроме того, касаются друг друга окружности γ1 и γ2, γ2 и γ3, ..., γn и γ1. При каких n это возможно? Вычислите соответствующий радиус r.
Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 538]
Фильтр
